Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{64})}^{3 v - 2} = 16^{2 v + 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{64}$ an.

$\frac{1^{3 v - 2}}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Schritt 3

Bringe $64^{3 v - 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- (3 v - 2)} = 16^{2 v + 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{3 (- (3 v - 2))} = 4^{2 (2 v + 1)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (- (3 v - 2))$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- (3 v) - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 (- 3 v - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$3 (- 3 v + 2) = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 3 v) + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 9 v + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 9 v + 6 = 2 (2 v + 1)$

Schritt 6.2

Vereinfache $2 (2 v + 1)$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 v + 6 = 2 (2 v) + 2 \cdot 1$

Schritt 6.2.2

Multipliziere.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2 \cdot 1$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $4 v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 v + 6 - 4 v = 2$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $4 v$ von $- 9 v$ .

$- 13 v + 6 = 2$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 13 v = 2 - 6$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$- 13 v = - 4$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 13 v = - 4$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 v = - 4$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{- 4}{- 13}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$v = \frac{4}{13}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{4}{13}$

Dezimalform:

$v = 0.\overline{307692}$