Grundlegende Mathematik Beispiele

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

Schritt 2

Löse nach $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $32$ .

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{32}$ und $- 17$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{32}$ und $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Schritt 2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{17}{32}$ in den Zähler.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Schritt 2.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Schritt 2.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Schritt 2.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Schritt 2.2.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

Schritt 2.3

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ als ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 64$ mit $217$ .

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Mutltipliziere $- 17$ mit $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $13888$ von $14177$ .

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinfache.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(32 t + 17)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Schreibe ${(32 t + 17)}^{2}$ als $(32 t + 17) (32 t + 17)$ um.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $(32 t + 17) (32 t + 17)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

Schritt 4.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Schritt 4.3.1.3.1.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.3.1.2.1

Bewege $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Schritt 4.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Schritt 4.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $32$ mit $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Schritt 4.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $17$ mit $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Schritt 4.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $32$ mit $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

Schritt 4.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

Schritt 4.3.1.3.2

Addiere $544 t$ und $544 t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

Schritt 5

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $1024 t^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1088 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

Schritt 5.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Subtrahiere $1024 t^{2}$ von $1024 t^{2}$ .

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

Schritt 5.1.3.2

Addiere $289 + 1088 t$ und $0$ .

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

Schritt 5.1.3.3

Subtrahiere $1088 t$ von $1088 t$ .

$289 + 0 = 289$

Schritt 5.1.3.4

Addiere $289$ und $0$ .

$289 = 289$

Schritt 5.2

Da $289 = 289$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $t$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$