Grundlegende Mathematik Beispiele

$y (y + 6) = - 32$

Schritt 1

Vereinfache $y (y + 6)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 6 = - 32$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot 6 = - 32$

Schritt 1.2.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 6 y = - 32$

Schritt 2

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 6 y + 32 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = 32$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 128}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $128$ von $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 92$ als $- 1 (92)$ um.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (92)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ um.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $92$ als $2^{2} \cdot 23$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $92$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$y = - 3 \pm i \sqrt{23}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 3 + i \sqrt{23}, - 3 - i \sqrt{23}$