Grundlegende Mathematik Beispiele

y (3 y + 2) = 9

$y (3 y + 2) = 9$

Schritt 1

Vereinfache

y (3 y + 2)

$y (3 y + 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

y (3 y) + y \cdot 2 = 9

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Schritt 1.1.2.2

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

y

$y$ .

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Schritt 1.2

Multipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege

y

$y$ .

3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ .

3 y^{2} + 2 \cdot y = 9

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Schritt 2

Subtrahiere

9

$9$ von beiden Seiten der Gleichung.

3 y^{2} + 2 y - 9 = 0

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte

a = 3

$a = 3$ ,

b = 2

$b = 2$ und

c = - 9

$c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach

y

$y$ auf.

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 3 \cdot - 9

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

3

$3$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere

- 12

$- 12$ mit

- 9

$- 9$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere

4

$4$ und

108

$108$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe

112

$112$ als

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere

16

$16$ aus

112

$112$ heraus.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe

16

$16$ als

4^{2}

$4^{2}$ um.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache

\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Dezimalform:

y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$