Grundlegende Mathematik Beispiele

$y (3 y + 2) = 9$

Schritt 1

Vereinfache $y (3 y + 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Schritt 1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $y$ .

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Schritt 2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $108$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Dezimalform:

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$