Grundlegende Mathematik Beispiele

$y (11 - y) = 30$

Schritt 1

Vereinfache $y (11 - y)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot 11 + y (- y) = 30$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Bringe $11$ auf die linke Seite von $y$ .

$11 \cdot y + y (- y) = 30$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$11 \cdot y - y \cdot y = 30$

Schritt 1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $y$ .

$11 y - (y \cdot y) = 30$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$11 y - y^{2} = 30$

Schritt 2

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 y - y^{2} - 30 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $11 y - y^{2} - 30$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $11 y$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} + 11 y - 30 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) + 11 y - 30 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $11 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 30 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 30$ als $- 1 (30)$ um.

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 11 y)$ heraus.

$- (y^{2} - 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 11 y) - 1 (30)$ heraus.

$- (y^{2} - 11 y + 30) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 11 y + 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $30$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 6, - 5$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 6) (y - 5)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 6) (y - 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Schritt 5

Setze $y - 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $y - 6$ gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6$

Schritt 6

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 6) (y - 5) = 0$ wahr machen.

$y = 6, 5$