Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = \frac{20 \ln (3)}{\ln (75) - \ln (45)}$

Schritt 1

Vereinfache $20 \ln (3)$ , indem du $20$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (75) - \ln (45)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{75}{45})}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $45$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $15$ aus $75$ heraus.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 (5)}{45})}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $15$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{5}{3})}$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $20$ .

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Dezimalform:

$y = 43.01320206 \dots$