Grundlegende Mathematik Beispiele

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

Schritt 1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$7 x + 40 y^{2} = 25$

Schritt 2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $40 y^{2} = 25 - 7 x$ durch $40$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $40 y^{2} = 25 - 7 x$ durch $40$ .

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $40$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

Schritt 3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ .

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Schritt 5.1

Um $\frac{5}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

Schritt 5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

Schritt 5.5

Schreibe $\frac{25 - 7 x}{40}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $25 - 7 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $40$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

Schritt 5.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

Schritt 5.7

Schreibe $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ als $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ um.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Schritt 5.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 5.9.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 5.9.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 5.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 5.9.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 5.9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 5.9.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 5.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

Schritt 5.11

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

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Schritt 5.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

Schritt 5.12

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$