Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 7 y = 5 y^{2} + 2$

Schritt 1

Subtrahiere $5 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y - 5 y^{2} = 2$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y - 5 y^{2} - 2 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 y - 5 y^{2} - 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $- 7 y$ und $- 5 y^{2}$ um.

$- 5 y^{2} - 7 y - 2 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$- (5 y^{2}) - 7 y - 2 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 y$ heraus.

$- (5 y^{2}) - (7 y) - 2 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- (5 y^{2}) - (7 y) - 1 \cdot 2 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y^{2}) - (7 y)$ heraus.

$- (5 y^{2} + 7 y) - 1 \cdot 2 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y^{2} + 7 y) - 1 (2)$ heraus.

$- (5 y^{2} + 7 y + 2) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$- (5 y^{2} + 7 (y) + 2) = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Schreibe $7$ um als $2$ plus $5$

$- (5 y^{2} + (2 + 5) y + 2) = 0$

Schritt 3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 y^{2} + 2 y + 5 y + 2) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((5 y^{2} + 2 y) + 5 y + 2) = 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (y (5 y + 2) + 1 (5 y + 2)) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 y + 2$ .

$- ((5 y + 2) (y + 1)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (5 y + 2) (y + 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$5 y + 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Schritt 5

Setze $5 y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $5 y + 2$ gleich $0$ .

$5 y + 2 = 0$

Schritt 5.2

Löse $5 y + 2 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = - 2$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 2$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2}{5}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2}{5}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{5}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{5}$

Schritt 6

Setze $y + 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y + 1$ gleich $0$ .

$y + 1 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (5 y + 2) (y + 1) = 0$ wahr machen.

$y = - \frac{2}{5}, - 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{2}{5}, - 1$

Dezimalform:

$y = - 0.4, - 1$