Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 + (3 x + y) i = 2 x - 4 i$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + 3 x i + y i = 2 x - 4 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x i + y i = 2 x - 4 i - 8$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y i = 2 x - 4 i - 8 - 3 x i$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $y i = 2 x - 4 i - 8 - 3 x i$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $y i = 2 x - 4 i - 8 - 3 x i$ durch $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{2 x}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{2 x}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 x}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{2 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{2 x i}{i i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{2 x i}{i^{1} i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{2 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{2 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{2 x i}{i^{2}} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{2 x i}{- 1} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x i) + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (2 x i)$ als $- (2 x i)$ um.

$y = - (2 x i) + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 (x i) + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 x i + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.6.2

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 8}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.8

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.8.1

Kombinieren.

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.8.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{1} i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.8.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.8.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.8.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{2}} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.8.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{- 1} + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.9

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 2 x i - 4 - 1 \cdot (- 8 i) + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.10

Schreibe $- 1 \cdot (- 8 i)$ als $- (- 8 i)$ um.

$y = - 2 x i - 4 - (- 8 i) + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x i - 4 + 8 i + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 x i - 4 + 8 i + \frac{- 3 x i}{i}$

Schritt 3.3.1.12.2

Dividiere $- 3 x$ durch $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + 8 i - 3 x$