Grundlegende Mathematik Beispiele

$72 y^{2} + 1 = 12 y$

Schritt 1

Subtrahiere $12 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$72 y^{2} + 1 - 12 y = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 72$ , $b = - 12$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (72 \cdot 1)}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 72 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $72$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 288$ mit $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $288$ von $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 72}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $72$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{144}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 12 i}{144}$ .

$y = \frac{1 \pm i}{12}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1}{12} + \frac{i}{12}, \frac{1}{12} - \frac{i}{12}$