Grundlegende Mathematik Beispiele

$7 y^{2} + 9 y - 60 = 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y^{2} + 9 y - 60 - 20 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $20$ von $- 60$ .

$7 y^{2} + 9 y - 80 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 7$ , $b = 9$ und $c = - 80$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 80)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 80}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 80$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 80}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 80$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 2240}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.3

Addiere $81$ und $2240$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{2321}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{2321}}{14}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{9 - \sqrt{2321}}{14}, - \frac{9 + \sqrt{2321}}{14}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{9 - \sqrt{2321}}{14}, - \frac{9 + \sqrt{2321}}{14}$

Dezimalform:

$y = 2.79833984 \dots, - 4.08405413 \dots$