Grundlegende Mathematik Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 4 \\ w = & 3 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 4$ , die Breite $w = 3$ und die Höhe $h = 6$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$4 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + 36} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $4$ und $36$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{40} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 (10)} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 + 3 \cdot (2 \sqrt{10}) + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.9

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}}$

Schritt 3.12

Potenziere $6$ mit $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36}$

Schritt 3.13

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.14

Kombiniere $36$ und $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.16.1

Mutltipliziere $36$ mit $4$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}}$

Schritt 3.16.2

Addiere $9$ und $144$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}}$

Schritt 3.17

Schreibe $\sqrt{\frac{153}{4}}$ als $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ um.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.18.1

Schreibe $153$ als $3^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 3.18.1.1

Faktorisiere $9$ aus $153$ heraus.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.18.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.18.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.19

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.19.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.19.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Schritt 3.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.20.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 (2) \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Schritt 3.20.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Schritt 3.20.3

Forme den Ausdruck um.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot (3 \sqrt{17})$

Schritt 3.21

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{17}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$55.7123$