Grundlegende Mathematik Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 3 \\ w = & 4 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 3$ , die Breite $w = 4$ und die Höhe $h = 5$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$3 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 25} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.6

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $25$ und $\frac{4}{4}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 100}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $9$ und $100$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{109}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{109}{4}}$ als $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{4}}$ um.

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.12.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$12 + 2 (2) \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.12.3

Forme den Ausdruck um.

$12 + 2 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.13

Dividiere $4$ durch $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $5$ mit $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{4 + 25}$

Schritt 3.16

Addiere $4$ und $25$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \sqrt{29}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$49.0361$