Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 y^{2} + 4 y - 24 x + 35 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 4$ und $c = - 24 x + 35$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 (- 24 x) - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $35$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 140)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $140$ von $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (96 x - 136)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7

Faktorisiere $8$ aus $96 x - 136$ heraus.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $8$ aus $96 x$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) - 136)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.2

Faktorisiere $8$ aus $- 136$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) + 8 (- 17))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (12 x) + 8 (- 17)$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.9

Schreibe $32 (12 x - 17)$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))$ um.

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Schritt 3.1.9.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.9.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.9.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.9.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{1 - \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$