Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 y^{2} + 28 y + 40 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2} + 28 y + 40$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$4 (y^{2}) + 28 y + 40 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $28 y$ heraus.

$4 (y^{2}) + 4 (7 y) + 40 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$4 y^{2} + 4 (7 y) + 4 \cdot 10 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2} + 4 (7 y)$ heraus.

$4 (y^{2} + 7 y) + 4 \cdot 10 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (y^{2} + 7 y) + 4 \cdot 10$ heraus.

$4 (y^{2} + 7 y + 10) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y^{2} + 7 y + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((y + 2) (y + 5)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (y + 2) (y + 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 3

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 4

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (y + 2) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = - 2, - 5$