Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 y^{2} + 1 = 4 y$

Schritt 1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y^{2} + 1 - 4 y = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$4 y^{2} - 4 y + 1 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2} = 0$

Schritt 2.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Schritt 2.5

Schreibe das Polynom neu.

${(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 y$ und $b = 1$ .

${(2 y - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $2 y - 1$ gleich $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$y = 0.5$