Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}

$\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)

$4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

4

$4$ .

16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)

$16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)$

Schritt 2.2

Vereinfache

9 (7 - 2 y)

$9 (7 - 2 y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)

$16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere

9

$9$ mit

7

$7$ .

16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)

$16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

9

$9$ .

16 y^{2} = 63 - 18 y

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

16 y^{2} = 63 - 18 y

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

16 y^{2} = 63 - 18 y

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

Schritt 2.3

Addiere

18 y

$18 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

16 y^{2} + 18 y = 63

$16 y^{2} + 18 y = 63$

Schritt 2.4

Subtrahiere

63

$63$ von beiden Seiten der Gleichung.

16 y^{2} + 18 y - 63 = 0

$16 y^{2} + 18 y - 63 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Für ein Polynom der Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008

$a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008$ und deren Summe gleich

b = 18

$b = 18$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere

18

$18$ aus

18 y

$18 y$ heraus.

16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0

$16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Schreibe

18

$18$ um als

- 24

$- 24$ plus

42

$42$

16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0

$16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

Schritt 2.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0

$(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

2 y - 3

$2 y - 3$ .

(2 y - 3) (8 y + 21) = 0

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

(2 y - 3) (8 y + 21) = 0

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

2 y - 3 = 0

$2 y - 3 = 0$

8 y + 21 = 0

$8 y + 21 = 0$

Schritt 2.7

Setze

2 y - 3

$2 y - 3$ gleich

0

$0$ und löse nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Setze

2 y - 3

$2 y - 3$ gleich

0

$0$ .

2 y - 3 = 0

$2 y - 3 = 0$

Schritt 2.7.2

Löse

2 y - 3 = 0

$2 y - 3 = 0$ nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Addiere

3

$3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

2 y = 3

$2 y = 3$

Schritt 2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 3

$2 y = 3$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 3

$2 y = 3$ durch

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.7.2.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.8

Setze

$8 y + 21$ gleich

$0$ und löse nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Setze

$8 y + 21$ gleich

$0$ .

$8 y + 21 = 0$

Schritt 2.8.2

Löse

$8 y + 21 = 0$ nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere

$21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = - 21$

Schritt 2.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in

$8 y = - 21$ durch

$8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$8 y = - 21$ durch

$8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Schritt 2.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Schritt 2.8.2.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{- 21}{8}$

Schritt 2.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{21}{8}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$ wahr machen.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Dezimalform:

$y = 1.5, - 2.625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}$