Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 {(2)}^{3 y} - 4 = 13$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 \cdot 2^{3 y} = 13 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $13$ und $4$ .

$5 \cdot 2^{3 y} = 17$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ durch $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{3 y}$ durch $1$ .

$2^{3 y} = \frac{17}{5}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{3 y}) = \ln (\frac{17}{5})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{3 y})$ durch Herausziehen von $3 y$ aus dem Logarithmus.

$3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ durch $3 \ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ durch $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Dezimalform:

$y = 0.58851158 \dots$