Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 5 y^{2} - 3 y - 4 y = - 2$

Schritt 1

Subtrahiere $4 y$ von $- 3 y$ .

$- 5 y^{2} - 7 y = - 2$

Schritt 2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y^{2} - 7 y + 2 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = - 7$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 2)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot 2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.3

Addiere $49$ und $40$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 10}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Dezimalform:

$y = - 1.64339811 \dots, 0.24339811 \dots$