Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 \sqrt{y} = y$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 y^{\frac{1}{2}}$ an.

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$25 y^{1} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$25 y = y^{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 y - y^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Es sei $u = y$ . Ersetze $u$ für alle $y$ .

$25 u - u^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $u$ aus $25 u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $u$ aus $25 u$ heraus.

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

Schritt 3.2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 25 + u (- u)$ heraus.

$u (25 - u) = 0$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$y (25 - y) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$25 - y = 0$

Schritt 3.4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.5

Setze $25 - y$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $25 - y$ gleich $0$ .

$25 - y = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $25 - y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 25$

Schritt 3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 25$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 25$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.2.3.1

Dividiere $- 25$ durch $- 1$ .

$y = 25$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (25 - y) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 25$