Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Schritt 1

Vereinfache $- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Schritt 1.2

Subtrahiere $40 y$ von $- 5 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Schritt 2

Subtrahiere $8 y$ von $- 4 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $12 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Schritt 3.2

Addiere $- 45 y$ und $12 y$ .

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 25$ , $b = - 33$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 33$ mit $2$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $- 10$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1089$ und $1000$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Dezimalform:

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$