Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 (y + 5) = y (y + 13)$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Schritt 2

Vereinfache $y (y + 13)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Schritt 2.4.2

Bringe $13$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 13 y = 6 (y + 5)$

Schritt 3

Vereinfache $6 (y + 5)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + 13 y = 6 y + 6 \cdot 5$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$y^{2} + 13 y = 6 y + 30$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 13 y - 6 y = 30$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6 y$ von $13 y$ .

$y^{2} + 7 y = 30$

Schritt 5

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 7 y - 30 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} + 7 y - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $7$ ist.

$- 3, 10$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 3) (y + 10) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 10 = 0$

Schritt 8

Setze $y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $y - 3$ gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3$

Schritt 9

Setze $y + 10$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $y + 10$ gleich $0$ .

$y + 10 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 10$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 3) (y + 10) = 0$ wahr machen.

$y = 3, - 10$