Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 x + 2 i y + i x + 5 y = 7 + 5 i$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 i y + i x + 5 y = 7 + 5 i - 3 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $i x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 i y + 5 y = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Schritt 2

Faktorisiere $y$ aus $2 i y + 5 y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 i y$ heraus.

$y (2 i) + 5 y = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$y (2 i) + y \cdot 5 = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 i) + y \cdot 5$ heraus.

$y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$ durch $2 i + 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$ durch $2 i + 5$ .

$\frac{y (2 i + 5)}{2 i + 5} = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 i + 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (2 i + 5)}{2 i + 5} = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7}{5 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $5 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{7}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{7 (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{7 \cdot 5 + 7 (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$y = \frac{35 + 7 (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.3.1

Multipliziere $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.9

Addiere $- 10 i$ und $10 i$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 4} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.2.3.4

Addiere $25$ und $4$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{35 - 14 i}{29}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{35}{29} + \frac{- 14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 i}{5 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $5 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.6.1

Kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i \cdot 5 + 5 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i + 5 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.3

Multipliziere $5 i (- 2 i)$ .

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Schritt 3.3.1.6.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 (i^{1} i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 (i^{1} i^{1})}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i^{1 + 1}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i^{2}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.6.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 \cdot - 1}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.4.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i + 10}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.2.5

Stelle $25 i$ und $10$ um.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.6.3.1

Multipliziere $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1.6.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.9

Addiere $- 10 i$ und $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 4} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.6.3.4

Addiere $25$ und $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{29} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.7

Zerlege den Bruch $\frac{10 + 25 i}{29}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3 x}{5 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $5 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.9.1

Kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x \cdot 5 - 3 x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x - 3 x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.9.3.1

Multipliziere $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.9.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.9

Addiere $- 10 i$ und $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 4} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.9.3.4

Addiere $25$ und $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.10

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x + 6 x i$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.10.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x$ heraus.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5) + 6 x i}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.10.2

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x i$ heraus.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5) + 3 x (2 i)}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.10.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- 5) + 3 x (2 i)$ heraus.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Schritt 3.3.1.11

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- i x}{5 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $5 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i}$

Schritt 3.3.1.12

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.12.1

Kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.12.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x \cdot 5 - i x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - i x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.3

Multipliziere $- i x (- 2 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.12.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 i x i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x (i^{1} i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x (i^{1} i^{1})}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x i^{1 + 1}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x i^{2}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.12.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x \cdot - 1}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.12.3.1

Multipliziere $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.12.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.12.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.9

Addiere $- 10 i$ und $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.1.12.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.1.12.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.12.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.1.12.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 4}$

Schritt 3.3.1.12.3.4

Addiere $25$ und $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{29}$

Schritt 3.3.1.13

Faktorisiere $x$ aus $- 5 i x - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.3.1.13.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 i x$ heraus.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Schritt 3.3.1.13.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i) + x \cdot - 2}{29}$

Schritt 3.3.1.13.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 5 i) + x \cdot - 2$ heraus.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i - 2)}{29}$

Schritt 3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i + 3 x (- 5 + 2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i + 3 x \cdot - 5 + 3 x (2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 3 x (2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Schritt 3.3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i - 2)}{29}$

Schritt 3.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) + x \cdot - 2}{29}$

Schritt 3.3.3.5

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.4.1

Addiere $35$ und $10$ .

$y = \frac{45 - 14 i + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Schritt 3.3.4.2

Addiere $- 14 i$ und $25 i$ .

$y = \frac{45 + 11 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Schritt 3.3.4.3

Subtrahiere $2 x$ von $- 15 x$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 6 x i + x (- 5 i) - 17 x}{29}$

Schritt 3.3.5

Addiere $6 x i$ und $x (- 5 i)$ .

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Schritt 3.3.5.1

Stelle $x$ und $- 5$ um.

$y = \frac{45 + 11 i + 6 x i - 5 \cdot x i - 17 x}{29}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $5 \cdot x i$ von $6 x i$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 1 x i - 17 x}{29}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{45 + 11 i + x i - 17 x}{29}$

Schritt 3.3.7

Stelle die Terme um.

$y = \frac{i x - 17 x + 45 + 11 i}{29}$