Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

Schritt 1

Addiere $i y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $i x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Schritt 3

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y + i y$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $i y$ heraus.

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 2 + y i$ heraus.

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ durch $- 2 + i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ durch $- 2 + i$ .

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2 + i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{12}{- 2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.2.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.6.1

Kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 4.3.1.6.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.2.5

Stelle $2 i$ und $- 1$ um.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.6.3.1

Multipliziere $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.6.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.6.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.7

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.9

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.10.1

Kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.10.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.10.3.1

Multipliziere $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.10.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.10.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.10.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.10.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.11

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x + 3 x i$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.11.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x$ heraus.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.11.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x i$ heraus.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.11.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (2) + 3 x (i)$ heraus.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Schritt 4.3.1.12

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

Schritt 4.3.1.13

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.13.1

Kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.13.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.3

Multipliziere $- i x (- i)$ .

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Schritt 4.3.1.13.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.3.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.13.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.2.4.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.13.3.1

Multipliziere $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.13.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

Schritt 4.3.1.13.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.1.13.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.13.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 4.3.1.13.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

Schritt 4.3.1.13.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.13.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

Schritt 4.3.1.13.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

Schritt 4.3.1.13.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

Schritt 4.3.1.14

Faktorisiere $x$ aus $2 i x - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.14.1

Faktorisiere $x$ aus $2 i x$ heraus.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

Schritt 4.3.1.14.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Schritt 4.3.1.14.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 i) + x \cdot - 1$ heraus.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Schritt 4.3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Schritt 4.3.3.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

Schritt 4.3.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

Schritt 4.3.3.5.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $1$ von $- 24$ .

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $- 12 i$ und $2 i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Schritt 4.3.4.3

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.4

Addiere $3 x i$ und $2 x i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ und $5$ .

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Schritt 4.3.4.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.5.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 i$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.5.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ heraus.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.5.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x i$ heraus.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.5.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ heraus.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.5.6

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

Schritt 4.3.4.5.7

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ heraus.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

Schritt 4.3.4.5.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.4.5.8.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

Schritt 4.3.4.5.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

Schritt 4.3.4.5.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

Schritt 4.3.4.5.8.4

Dividiere $- 5 - 2 i + x i + x$ durch $1$ .

$y = - 5 - 2 i + x i + x$