Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$

Schritt 1

Setze $u = y^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

$u = y^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $u^{2} - 20 u + 64$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $64$ und deren Summe $- 20$ ist.

$- 16, - 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 4 = 0$

Schritt 4

Setze $u - 16$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $u - 16$ gleich $0$ .

$u - 16 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 16$

Schritt 5

Setze $u - 4$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $u - 4$ gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 4$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 16) (u - 4) = 0$ wahr machen.

$u = 16, 4$

Schritt 7

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = y^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$y^{2} = 16$

${(y^{2})}^{1} = 4$

Schritt 8

Löse die erste Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 16$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

Schritt 9.2

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 9.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 9.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 4$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 4$

Schritt 9.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 4$

Schritt 9.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 4, - 4$

Schritt 10

Löse die zweite Gleichung nach $y$ auf.

${(y^{2})}^{1} = 4$

Schritt 11

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 11.1

Entferne die Klammern.

$y^{2} = 4$

Schritt 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

Schritt 11.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 11.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 11.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 2$

Schritt 11.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 11.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2$

Schritt 11.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2$

Schritt 11.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2, - 2$

Schritt 12

Die Lösung von $y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$ ist $y = 4, - 4, 2, - 2$ .

$y = 4, - 4, 2, - 2$