Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 y^{2} = - 4 + 8 y$

Schritt 1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} - 8 y = - 4$

Schritt 2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} - 8 y + 4 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ und deren Summe gleich $b = - 8$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8 y$ heraus.

$3 y^{2} - 8 y + 4 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 8$ um als $- 2$ plus $- 6$

$3 y^{2} + (- 2 - 6) y + 4 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y^{2} - 2 y - 6 y + 4 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 y^{2} - 2 y) - 6 y + 4 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y (3 y - 2) - 2 (3 y - 2) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (y - 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Schritt 5

Setze $3 y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $3 y - 2$ gleich $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 y - 2 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 2$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 6

Setze $y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y - 2$ gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 y - 2) (y - 2) = 0$ wahr machen.

$y = \frac{2}{3}, 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{2}{3}, 2$

Dezimalform:

$y = 0.\overline{6}, 2$