Grundlegende Mathematik Beispiele

$30 y = 60 y^{3}$

Schritt 1

Subtrahiere $60 y^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 y - 60 y^{3} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $30 y$ aus $30 y - 60 y^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $30 y$ aus $30 y$ heraus.

$30 y (1) - 60 y^{3} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $30 y$ aus $- 60 y^{3}$ heraus.

$30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2}) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $30 y$ aus $30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2})$ heraus.

$30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 y^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze $1 - 2 y^{2}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $1 - 2 y^{2}$ gleich $0$ .

$1 - 2 y^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse $1 - 2 y^{2} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y^{2} = - 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y^{2} = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y^{2} = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.2.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.2.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.2.4.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 5.2.4.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 5.2.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.2.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.2.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.2.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.2.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.2.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.2.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.2.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$ wahr machen.

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$y = 0, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$