Grundlegende Mathematik Beispiele

$3000 = \frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$ um.

$\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ und $0.07$ .

$\frac{y}{1.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{y}{1.07}$ mit $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y}{1.07} \cdot \frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{y}{1.07}$ mit $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ mit $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} \cdot \frac{1.225043}{1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ mit $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ mit $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} \cdot \frac{1.1449}{1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ mit $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ mit $\frac{1.07}{1.07}$ .

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ mit $\frac{1.07}{1.07}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Schritt 2.1.10

Stelle die Faktoren von ${(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043$ um.

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.225043 {(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $1.225043$ mit ${(1 + 0.07)}^{2}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Schritt 2.1.12

Stelle die Faktoren von ${(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449$ um.

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.1449 {(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $1.1449$ mit ${(1 + 0.07)}^{3}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Schritt 2.1.14

Stelle die Faktoren von ${(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07$ um.

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $1.07$ mit ${(1 + 0.07)}^{4}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043 + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Bringe $1.225043$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 \cdot y + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.3.2

Bringe $1.1449$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 \cdot y + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.3.3

Bringe $1.07$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1

Addiere $1.225043 y$ und $1.1449 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{2.369943 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.4.2

Addiere $2.369943 y$ und $1.07 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.4.3

Addiere $1$ und $0.07$ .

$\frac{y \cdot {1.07}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${1.07}^{4}$ und $1.07$ .

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $1.07$ aus $y \cdot {1.07}^{4}$ heraus.

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.1.2.1

Faktorisiere $1.07$ aus $1.07 {(1 + 0.07)}^{4}$ heraus.

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 ({(1 + 0.07)}^{4})} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot {1.07}^{3}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.2

Potenziere $1.07$ mit $3$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.3.1

Addiere $1$ und $0.07$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{1.07}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.3.2

Potenziere $1.07$ mit $4$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.4

Bringe $1.225043$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{1.225043 \cdot y}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.5

Faktorisiere $1.225043$ aus $1.225043 \cdot y$ heraus.

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.6

Faktorisiere $1.31079601$ aus $1.31079601$ heraus.

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601 (1)} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.7

Separiere Brüche.

$\frac{1.225043}{1.31079601} \cdot \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.8

Dividiere $1.225043$ durch $1.31079601$ .

$0.93457943 \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.9

Dividiere $y$ durch $1$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.10

Faktorisiere $3.439943$ aus $3.439943 y$ heraus.

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173} = 3000$

Schritt 2.5.11

Faktorisiere $1.40255173$ aus $1.40255173$ heraus.

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173 (1)} = 3000$

Schritt 2.5.12

Separiere Brüche.

$0.93457943 y + \frac{3.439943}{1.40255173} \cdot \frac{y}{1} = 3000$

Schritt 2.5.13

Dividiere $3.439943$ durch $1.40255173$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 \frac{y}{1} = 3000$

Schritt 2.5.14

Dividiere $y$ durch $1$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 y = 3000$

Schritt 2.6

Addiere $0.93457943 y$ und $2.45263181 y$ .

$3.38721125 y = 3000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3.38721125 y = 3000$ durch $3.38721125$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3.38721125 y = 3000$ durch $3.38721125$ .

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.38721125$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3000}{3.38721125}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $3000$ durch $3.38721125$ .

$y = 885.68435$