Grundlegende Mathematik Beispiele

$3000 = \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = 3000$ um.

$\frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = 3000$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02}$ .

$\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(1 + 0.02)}^{20} - 1$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{0.02} (0.02 y) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.02$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $0.02$ aus $0.02 y$ heraus.

$\frac{1}{0.02} (0.02 (y)) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{0.02} (0.02 y) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.1.1

Addiere $1$ und $0.02$ .

$y = \frac{{1.02}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.2.1.1.2

Potenziere $1.02$ mit $20$ .

$y = \frac{1.48594739 - 1}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.2.1.1.3

Subtrahiere $1$ von $1.48594739$ .

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot 3000$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.02$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Faktorisiere $0.02$ aus $3000$ heraus.

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot (0.02 (150000))$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot (0.02 \cdot 150000)$

Schritt 3.2.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 0.48594739 \cdot 150000$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $0.48594739$ mit $150000$ .

$y = 72892.10939675$