Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 y = \sqrt{6 - 5 y}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{6 - 5 y} = 2 y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{6 - 5 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 - 5 y}$ als ${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(6 - 5 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$6 - 5 y = {(2 y)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(2 y)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$6 - 5 y = 2^{2} y^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 - 5 y = 4 y^{2}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 5 y - 4 y^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $6 - 5 y - 4 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $6$ .

$- 5 y - 4 y^{2} + 6 = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Stelle $- 5 y$ und $- 4 y^{2}$ um.

$- 4 y^{2} - 5 y + 6 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$- (4 y^{2}) - 5 y + 6 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y$ heraus.

$- (4 y^{2}) - (5 y) + 6 = 0$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$- (4 y^{2}) - (5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y^{2}) - (5 y)$ heraus.

$- (4 y^{2} + 5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y^{2} + 5 y) - 1 (- 6)$ heraus.

$- (4 y^{2} + 5 y - 6) = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.2.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$- (4 y^{2} + 5 (y) - 6) = 0$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Schreibe $5$ um als $- 3$ plus $8$

$- (4 y^{2} + (- 3 + 8) y - 6) = 0$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 y^{2} - 3 y + 8 y - 6) = 0$

Schritt 4.2.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((4 y^{2} - 3 y) + 8 y - 6) = 0$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (y (4 y - 3) + 2 (4 y - 3)) = 0$

Schritt 4.2.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 y - 3$ .

$- ((4 y - 3) (y + 2)) = 0$

Schritt 4.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (4 y - 3) (y + 2) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$4 y - 3 = 0$

$y + 2 = 0$

Schritt 4.4

Setze $4 y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $4 y - 3$ gleich $0$ .

$4 y - 3 = 0$

Schritt 4.4.2

Löse $4 y - 3 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 3$

Schritt 4.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 4.5

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (4 y - 3) (y + 2) = 0$ wahr machen.

$y = \frac{3}{4}, - 2$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 y = \sqrt{6 - 5 y}$ nicht erfüllen.

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$y = 0.75$