Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 - \frac{5}{4} \cdot (2 y - 6) = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $3 - \frac{5}{4} \cdot (2 y - 6)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - \frac{5}{4} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4}$ in den Zähler.

$3 + \frac{- 5}{4} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 + \frac{- 5}{2 (2)} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$3 + \frac{- 5}{2 (2)} (2 (y)) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + \frac{- 5}{2 \cdot 2} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$3 + \frac{- 5}{2} y - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $y$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4}$ in den Zähler.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot - 3 = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $- 3$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5 \cdot - 3}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{3 \cdot 2 + 15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{6 + 15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2

Addiere $6$ und $15$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{21}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{21}{2} - 5 y = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 y - 5 y \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 y - 5 y \cdot 2 + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{- 5 y - 10 y + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.7

Subtrahiere $10 y$ von $- 5 y$ .

$\frac{- 15 y + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $3$ aus $- 15 y + 21$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15 y$ heraus.

$\frac{3 (- 5 y) + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (- 5 y) + 3 (7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 5 y) + 3 (7)$ heraus.

$\frac{3 (- 5 y + 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{3 (- (5 y) + 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.10

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{3 (- (5 y) - 1 (- 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{3 (- (5 y - 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.12

Schreibe $- (5 y - 7)$ als $- 1 (5 y - 7)$ um.

$\frac{3 (- 1 (5 y - 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2}) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2}) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (5 y - 7)}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (5 y - 7)) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (5 y - 7)$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 y - 7))) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 y - 7))) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (5 y - 7) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (5 y - 7) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $5 y - 7$ mit $1$ .

$5 y - 7 = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 y - 7 = 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$5 y - 7 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$5 y - 7 = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 y - 7 = \frac{4}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5 y - 7 = \frac{4}{9}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = \frac{4}{9} + 7$

Schritt 5.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$5 y = \frac{4}{9} + 7 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 5.3

Kombiniere $7$ und $\frac{9}{9}$ .

$5 y = \frac{4}{9} + \frac{7 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 y = \frac{4 + 7 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$5 y = \frac{4 + 63}{9}$

Schritt 5.5.2

Addiere $4$ und $63$ .

$5 y = \frac{67}{9}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 y = \frac{67}{9}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = \frac{67}{9}$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{67}{9} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere $\frac{67}{9} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{67}{9}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{67}{9 \cdot 5}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$y = \frac{67}{45}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{67}{45}$

Dezimalform:

$y = 1.4\overline{8}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 1 \frac{22}{45}$