Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 \frac{1}{5} - 1 \frac{3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \frac{1}{5} - 1 \frac{3}{10}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $3 \frac{1}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$3 + \frac{1}{5} - 1 \frac{3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} - 1 \frac{3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} - 1 \frac{3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 5 + 1}{5} - 1 \frac{3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 + 1}{5} - 1 \frac{3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $15$ und $1$ .

$\frac{16}{5} - 1 \frac{3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2

Wandle $1 \frac{3}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{16}{5} - (1 + \frac{3}{10}) = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{10}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16}{5} - (\frac{10}{10} + \frac{3}{10}) = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16}{5} - \frac{10 + 3}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2.3

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{16}{5} - \frac{13}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.3

Um $\frac{16}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{16}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{13}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{16 \cdot 2}{10} - \frac{13}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 \cdot 2 - 13}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{32 - 13}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.6.2

Subtrahiere $13$ von $32$ .

$\frac{19}{10} = y + \frac{5}{6}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $y + \frac{5}{6} = \frac{19}{10}$ um.

$y + \frac{5}{6} = \frac{19}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{19}{10} - \frac{5}{6}$

Schritt 3.2

Um $\frac{19}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{19}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{19}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{19}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{19 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$y = \frac{19 \cdot 3}{30} - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{19 \cdot 3}{30} - \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$y = \frac{19 \cdot 3}{30} - \frac{5 \cdot 5}{30}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{19 \cdot 3 - 5 \cdot 5}{30}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $19$ mit $3$ .

$y = \frac{57 - 5 \cdot 5}{30}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$y = \frac{57 - 25}{30}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $25$ von $57$ .

$y = \frac{32}{30}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $30$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$y = \frac{2 (16)}{30}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{16}{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{16}{15}$

Dezimalform:

$y = 1.0\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 1 \frac{1}{15}$