Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wandle $3 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$3 + \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Schritt 1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 + 1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{7}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7}{2}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7 \cdot 10}{20}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y}{10} = \frac{13 - 7 \cdot 10}{20}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $10$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13 - 70}{20}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $70$ von $13$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{- 57}{20}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 y}{10} = - \frac{57}{20}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 y}{10} = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{10}{7} \cdot \frac{7 y}{10}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 y}{10} = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{57}{20}$ in den Zähler.

$y = \frac{10}{7} \cdot \frac{- 57}{20}$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{10}{7} \cdot \frac{- 57}{10 (2)}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{10}{7} \cdot \frac{- 57}{10 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{7} \cdot \frac{- 57}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{- 57}{2}$ .

$y = \frac{- 57}{7 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{- 57}{14}$

Schritt 4.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{57}{14}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{57}{14}$

Dezimalform:

$y = - 4.07142857 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 4 \frac{1}{14}$