Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 (2 y - 1) = 5 (2 - z)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 (2 y - 1) = 5 (2 - z)$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (2 y - 1) = 5 (2 - z)$ durch $3$ .

$\frac{3 (2 y - 1)}{3} = \frac{5 (2 - z)}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 y - 1)}{3} = \frac{5 (2 - z)}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $2 y - 1$ durch $1$ .

$2 y - 1 = \frac{5 (2 - z)}{3}$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = \frac{5 (2 - z)}{3} + 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = \frac{5 (2 - z)}{3} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = \frac{5 (2 - z)}{3} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{5 (2 - z)}{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{5 (2 - z)}{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{5 (2 - z)}{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{5 (2 - z)}{3} + 1}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{5 (2 - z)}{3} + \frac{3}{3}}{2}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{5 (2 - z) + 3}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 5 (- z) + 3}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{\frac{10 + 5 (- z) + 3}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = \frac{\frac{10 - 5 z + 3}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2.4

Addiere $10$ und $3$ .

$y = \frac{\frac{- 5 z + 13}{3}}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 z$ heraus.

$y = \frac{\frac{- (5 z) + 13}{3}}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$y = \frac{\frac{- (5 z) - 1 (- 13)}{3}}{2}$

Schritt 3.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z) - 1 (- 13)$ heraus.

$y = \frac{\frac{- (5 z - 13)}{3}}{2}$

Schritt 3.3.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.3.4.1

Schreibe $- (5 z - 13)$ als $- 1 (5 z - 13)$ um.

$y = \frac{\frac{- 1 (5 z - 13)}{3}}{2}$

Schritt 3.3.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{5 z - 13}{3}}{2}$

Schritt 3.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{5 z - 13}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.5

Multipliziere $- \frac{5 z - 13}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5 z - 13}{3}$ .

$y = - \frac{5 z - 13}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = - \frac{5 z - 13}{6}$