Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 y (y + 5) = 42$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 y (y + 5) = 42$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y (y + 5) = 42$ durch $3$ .

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y (y + 5)$ durch $1$ .

$y (y + 5) = \frac{42}{3}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{42}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $42$ durch $3$ .

$y^{2} + 5 y = 14$

Schritt 2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 5 y - 14 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 5 y - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $5$ ist.

$- 2, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 2) (y + 7) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 7 = 0$

Schritt 5

Setze $y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $y - 2$ gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$

Schritt 6

Setze $y + 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y + 7$ gleich $0$ .

$y + 7 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 7$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 2) (y + 7) = 0$ wahr machen.

$y = 2, - 7$