Grundlegende Mathematik Beispiele

$45 y^{2} - 48 y - 20 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 45$ , $b = - 48$ und $c = - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 20)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 48$ mit $2$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 45 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 45 \cdot - 20$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $45$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 180 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 180$ mit $- 20$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 3600}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3.1.3

Addiere $2304$ und $3600$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{5904}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $5904$ als $12^{2} \cdot 41$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $5904$ heraus.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{144 (41)}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{2 \cdot 45}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $45$ .

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{41}}{15}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Dezimalform:

$y = 1.38708323 \dots, - 0.32041656 \dots$