Grundlegende Mathematik Beispiele

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Schritt 1

Vereinfache $15 y (6 + y)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $6$ mit $15$ .

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Schritt 1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $y$ .

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $15 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

Schritt 2.2

Subtrahiere $15 y$ von $90 y$ .

$15 y^{2} + 75 y = 135$

Schritt 3

Subtrahiere $135$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $15$ aus $15 y^{2} + 75 y - 135$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $15$ aus $15 y^{2}$ heraus.

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $15$ aus $75 y$ heraus.

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $15$ aus $- 135$ heraus.

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $15$ aus $15 y^{2} + 15 (5 y)$ heraus.

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $15$ aus $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ heraus.

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ durch $15$ .

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y^{2} + 5 y - 9$ durch $1$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $15$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $25$ und $36$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Dezimalform:

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$