Grundlegende Mathematik Beispiele

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Schritt 1

Vereinfache $15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Schritt 1.1.2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Schritt 1.2

Um $\frac{15}{19 + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Schritt 1.3

Um $\frac{15}{19 - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(19 + y) (19 - y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{15}{19 + y}$ mit $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $\frac{15}{19 - y}$ mit $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

Schritt 1.4.3

Stelle die Faktoren von $(19 - y) (19 + y)$ um.

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $15$ aus $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ heraus.

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Schritt 1.6.2

Addiere $19$ und $19$ .

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Schritt 1.6.3

Addiere $- y$ und $y$ .

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Schritt 1.6.4

Addiere $0$ und $38$ .

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $15$ mit $38$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(19 + y) (19 - y), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(19 + y) (19 - y)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ mit $(19 + y) (19 - y)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ mit $(19 + y) (19 - y)$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(19 + y) (19 - y)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(19 + y) (19 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Schritt 3.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere $19$ mit $19$ .

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $19$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

Schritt 3.3.2.1.3

Bringe $19$ auf die linke Seite von $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

Schritt 3.3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

Schritt 3.3.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

Schritt 3.3.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 19 y$ und $19 y$ .

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

Schritt 3.3.2.3

Addiere $361$ und $0$ .

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

Schritt 3.3.4

Multipliziere.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $1.5$ mit $361$ .

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.5$ .

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ um.

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $541.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $541.5$ von $570$ .

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 1.5 y^{2} = 28.5$ durch $- 1.5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1.5 y^{2} = 28.5$ durch $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1.5$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $28.5$ durch $- 1.5$ .

$y^{2} = - 19$

Schritt 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 19}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (19)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

Schritt 4.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \sqrt{19}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = i \sqrt{19}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - i \sqrt{19}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$