Grundlegende Mathematik Beispiele

$15 y^{2} - 2 = y$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 y^{2} - 2 - y = 0$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$15 y^{2} - y - 2 = 0$

Schritt 2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$15 y^{2} - (y) - 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 1$ um als $5$ plus $- 6$

$15 y^{2} + (5 - 6) y - 2 = 0$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 y^{2} + 5 y - 6 y - 2 = 0$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(15 y^{2} + 5 y) - 6 y - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 y + 1$ .

$(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 y + 1 = 0$

$5 y - 2 = 0$

Schritt 4

Setze $3 y + 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $3 y + 1$ gleich $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $3 y + 1 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Setze $5 y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $5 y - 2$ gleich $0$ .

$5 y - 2 = 0$

Schritt 5.2

Löse $5 y - 2 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 2$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 2$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$ wahr machen.

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$y = - 0.\overline{3}, 0.4$