Grundlegende Mathematik Beispiele

$133 = 2 y^{2} + 3 y + 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$ um.

$2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $133$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + 3 y + 1 - 133 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $133$ von $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 132 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 3$ und $c = - 132$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 132)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 132$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 132$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 1056}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $1056$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Dezimalform:

$y = 7.40858443 \dots, - 8.90858443 \dots$