Grundlegende Mathematik Beispiele

$12 y^{3} = 3 y$

Schritt 1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 y^{3} - 3 y = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3 y$ aus $12 y^{3} - 3 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $12 y^{3}$ heraus.

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 3 y$ heraus.

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ heraus.

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 y$ und $b = 1$ .

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

Schritt 2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Schritt 4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze $2 y + 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $2 y + 1$ gleich $0$ .

$2 y + 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 y + 1 = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Setze $2 y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $2 y - 1$ gleich $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 y - 1 = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$y = 0, - 0.5, 0.5$