Grundlegende Mathematik Beispiele

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 11$ , $b = 5$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 44$ mit $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $88$ von $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$