Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.3 y^{2} + 1.2 y = - 0.5$

Schritt 1

Addiere $0.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.3 y^{2} + 1.2 y + 0.5 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $0.1$ aus $0.3 y^{2} + 1.2 y + 0.5$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.3 y^{2}$ heraus.

$0.1 (3 y^{2}) + 1.2 y + 0.5 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.1$ aus $1.2 y$ heraus.

$0.1 (3 y^{2}) + 0.1 (12 y) + 0.5 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.5$ heraus.

$0.1 (3 y^{2}) + 0.1 (12 y) + 0.1 (5) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (3 y^{2}) + 0.1 (12 y)$ heraus.

$0.1 (3 y^{2} + 12 y) + 0.1 (5) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (3 y^{2} + 12 y) + 0.1 (5)$ heraus.

$0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5) = 0$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5) = 0$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $3 y^{2} + 12 y + 5$ durch $1$ .

$3 y^{2} + 12 y + 5 = \frac{0}{0.1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $0.1$ .

$3 y^{2} + 12 y + 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 12$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 60}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $60$ von $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{21}}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{21}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{21}}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{6 - \sqrt{21}}{3}, - \frac{6 + \sqrt{21}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{6 - \sqrt{21}}{3}, - \frac{6 + \sqrt{21}}{3}$

Dezimalform:

$y = - 0.47247476 \dots, - 3.52752523 \dots$