Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 2}{3} = \frac{y}{12} + \frac{5}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{y - 2}{3} \cdot 3 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 2}{3} \cdot 3 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = \frac{y}{12} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y - 2 = \frac{y}{3 (4)} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = \frac{y}{3 \cdot 4} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{5}{4} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot 3$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $3$ .

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{5 \cdot 3}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{15}{4}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{y}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 - \frac{y}{4} = \frac{15}{4}$

Schritt 3.1.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 4}{4} - \frac{y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 4 - y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $y$ von $y \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.5.1

Stelle $y$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot y - y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $y$ von $4 \cdot y$ .

$\frac{3 \cdot y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

$\frac{3 y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + 2$

Schritt 3.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y}{4} = \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15 + 8}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $15$ und $8$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{23}{4}$

Schritt 3.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 y = 23$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 23$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 23$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{23}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{23}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{23}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{23}{3}$

Dezimalform:

$y = 7.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 7 \frac{2}{3}$