Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.9 = v (50 - y^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $v (50 - y^{2}) = 0.9$ um.

$v (50 - y^{2}) = 0.9$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $v (50 - y^{2}) = 0.9$ durch $v$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $v (50 - y^{2}) = 0.9$ durch $v$ .

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $50 - y^{2}$ durch $1$ .

$50 - y^{2} = \frac{0.9}{v}$

Schritt 3

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{0.9}{v}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{0.9}{v}$ als $- \frac{0.9}{v}$ um.

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 50$ durch $- 1$ .

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + 50$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Um $50$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v}{v}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + \frac{50 v}{v}}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 0.9 + 50 v}{v}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $0.1$ aus $- 0.9 + 50 v$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Faktorisiere $0.1$ aus $- 0.9$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 50 v}{v}}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $0.1$ aus $50 v$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)}{v}}$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$

Schritt 6.4

Schreibe $\sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$ als $\frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Schreibe $0.1 (- 9 + 500 v)$ als ${({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.1

Schreibe $0.1$ als ${0.31622776}^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{{0.31622776}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.5.1.2

Schreibe $0.31622776$ als ${0.56234132}^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{{({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{{0.56234132}^{2} \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.5.3

Potenziere $0.56234132$ mit $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1

Mutltipliziere $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Schritt 6.7.2

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Schritt 6.7.3

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Schritt 6.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Schritt 6.7.6

Schreibe ${\sqrt{v}}^{2}$ als $v$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{v}$ als $v^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Schritt 6.7.6.5

Vereinfache.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v}$

Schritt 6.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$