Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 y^{2} + z y + 25 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 16$ , $b = z$ und $c = 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 25)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $4 \cdot 16 \cdot 25$ als ${(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}$ um.

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 2 \cdot 4 \cdot 5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 2 \cdot 4 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Multipliziere $2 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 8 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.3.2

Multipliziere $- (2 \cdot 4 \cdot 5)$ .

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Schritt 3.1.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (8 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 1 \cdot 40)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $40$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{z - \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

$y = - \frac{z + \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$