Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 y^{3} = 8 y$

Schritt 1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{3} - 8 y = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{3} - 8 y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{3}$ heraus.

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 8 y$ heraus.

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ heraus.

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Schritt 4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 6

Setze $y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y - 2$ gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 2, 2$