Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 y^{2} - 6 = 19$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} = 19 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $19$ und $6$ .

$2 y^{2} = 25$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 25$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 25$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{25}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{25}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{2}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$y = 3.53553390 \dots, - 3.53553390 \dots$