Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 y^{2} + y + 19 = {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(y - 3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$2 y^{2} + y + 19 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(y - 3)}^{2}$ als $(y - 3) (y - 3)$ um.

$2 y^{2} + y + 19 = (y - 3) (y - 3)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + y + 19 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 6 y + 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} = - 6 y + 9$

Schritt 2.2

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} + 6 y = 9$

Schritt 2.3

Subtrahiere $y^{2}$ von $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 19 + 6 y = 9$

Schritt 2.4

Addiere $y$ und $6 y$ .

$y^{2} + 7 y + 19 = 9$

Schritt 3

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 7 y + 19 - 9 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $9$ von $19$ .

$y^{2} + 7 y + 10 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + 7 y + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y + 2) (y + 5) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 7

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 8

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 2) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = - 2, - 5$