Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 32 - 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von $32$ .

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 29$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + 24 y + 12 - y^{2} = 29$

Schritt 2.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 24 y + 12 = 29$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $29$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 24 y + 12 - 29 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $29$ von $12$ .

$y^{2} + 24 y - 17 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 24$ und $c = - 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $24$ mit $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 17$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $576$ und $68$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{644}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $644$ als $2^{2} \cdot 161$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $644$ heraus.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (161)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 161}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$ .

$y = - 12 \pm \sqrt{161}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Dezimalform:

$y = 0.68857754 \dots, - 24.68857754 \dots$